摘要： 一、张肇炽先生在《一个常用矩阵命名与记法的商榷》一文中指出，在许多中文数学文献中，对两个意义完全不同的矩阵都使用“伴随矩阵”这一名称。第一种情况是把矩阵A=(a_ij)_n×n的伴随矩阵定义为由A的元素a_ij的代数余子式A_ij所构成的矩阵A^*：

第二种情况则把矩阵A的伴随矩阵定义为A的共轭转置矩阵：

这一点与科学名词的单义性原则相悖。张先生的意见是完全正确的。
在中文文献中属于第一种情况的有：张禾瑞、郝新编《高等代数》(高等教育出版社，1983)；陈重穆主编《高等代数》(高等教育出版社，1990)；孟道骥著《高等代数与初等几何》(科学出版社，1998)等一些教科书。属于第二种情况的，则可举出大型工具书《数学百科辞典》(科学出版社，1984)和《数学百科全书》(科学出版社，1994～2000)。
二、本人认为这个问题的出现，主要是由于英文“adjoint matrix”一词在使用中存在歧义所造成的。也就是说，这个词有时在式(1)的意义下使用，有时在式(2)的意义下使用。在式(1)意义下使用的，例如有：
1.R.C.James，Mathematics Dictionary(数学辞典，VNRC，1976)一书，对一个矩阵的“adjoint matrix”是这样定义的：“The transpose of the matrix obtained by replacing each element by its cofactor”(把这个矩阵的每个元素换成其余子式之后所得矩阵的转置矩阵)。
2.谷超豪主编《数学词典》(上海辞书出版社，1992)一书中也在式(1)的意义下使用“伴随矩阵”一词，所注明的英文就是“adjoint matrix”。
在式(2)意义下使用的例子有：
1.日本的《岩波数学辞典》(中译本即为《数学百科辞典》)，其英译本对“adjoint matrix”一词是这样叙述的：“Let A=(a_ik)be a square matrix in the complex number field C.Then the adjoint matrix A^* of A is the conjugate transpose ，where is the complex conjugate of a.”(复数域C中的方阵A=(a_ik)的共轭转置矩阵(是a的共轭复数)以A^*表示，称为A的伴随矩阵(adjoint matrix)。——见《数学百科辞典》，p.119)
2.前苏联的“Математическая Энциклопедия”(中译本即为《数学百科全书》)，其英译本对“adjoint matrix”一词是这样叙述的：“The adjoint matrix of a given(rectangular or square)matrix A=‖a_ik‖over the field C of complex numbers is the matrix A^* whose entries are the complex-conjugates of the entries a_ki of A，i.e..Thus，the adjoint matrix coincides with its complexconjugate transpose：A^*=(A′).”(复数域C上的给定矩阵(或方阵)A=‖a_ik‖的伴随矩阵(adjoint matrix)是一个矩阵A^*，它的元素是矩阵A的元素a_ki的复共轭数，即。因此，伴随矩阵等同于复共轭转置矩阵：A^*=(A′)。——见《数学百科全书》，第一卷，p.45)
由此可见，在一些有代表性的数学辞书中“adjoint matrix”一词是在两种不同意义下使用的。
三、依本人之见，“adjoint matrix”一词在第一种意义下使用时，就称为“伴随矩阵”，理由是1956年和1993年两次审定公布的《数学名词》中都把这个词(或这个概念)定名为“伴随矩阵”，在一些有影响的教科书中沿用已久，且“词”与“义”相合。而在第二种意义下使用时，为符合一词一义的单义性原则，则需另取适当的名称。实际上，适当的名称已经存在。在上述取自《数学百科辞典》的引文中出现的“共轭转置矩阵”一词就很确切。在取自《数学百科全书》的引文中，已说明“伴随矩阵(按：指在第二种意义下使用的“adjoint matrix”)等同于复共轭转置矩阵”，其中“复”字可以省略。另外，在《数学百科全书》第三卷p.671上有这样一段话：“设A=‖a_ij‖∈M_m，n(C)，这时(其中是数a_ij的复共轭)称为A的复共轭矩阵(complex conjugate matrix)。当A∈M_n(C)时，矩阵称为A的Hermite共轭矩阵(Hermitian conjugate matrix)。因此，在第二种意义下使用的“adjoint matrix”一词也可称为“埃尔米特共轭矩阵”。
上述定名，并非本人杜撰。在20世纪50年代柯召先生所译А.И.马力茨夫著《线性代数基础》一书中，就是这样处理的。在此书中，将俄文“присоединённая матрица”(即在第一种意义下的“adjoint matrix”)一词译为“附加矩阵”(即现用的“伴随矩阵”)；而把“эрмитово-сопряжённая Матрица”(即在第二种意义下使用的“adjoint matrix”)一词译为“安密达共轭矩阵”，即“埃尔米特共轭矩阵”。
四、顺便说明一下，张肇炽先生文中所提“adjugate matrix”一词，实际上是在第一种意义下使用的“adjoint matrix”一词的同义词，见G.Eisenreich & R.Sube，Dictionary of Mathematics(English，German，French，Russian)(Elsevier，1982)。在上述取自R.C.James一书的引文之后，接着有这样一句话：“Sometimes(rarely)the adjoint is called the adjugate”，也正说明了这一点。《数学名词》中既已列入“adjoint matrix”一条并定名为“伴随矩阵”，那么就不应另将“adjugate matrix”定名为“转置伴随矩阵”。
本人学识浅薄，不当之处在所难免，敬请各位专家指教。