摘要： 五十年代初，近50位老一辈数学家以及有关的院校机构，曾经有组织地对数学术语进行过认真、细致的审定，并于1956年出版了《数学名词》，1964年出版了《数学名词补编》。其后又经过增补，于1974年出版了《英汉数学词汇》。经过三十来年的演变，现在应该是全面重新审定汉语数学术语的时候了。理由如下：
(1)有些旧的术语已经自然淘汰，应予删除 例如，“数贯”、“有尽小数”、“无尽级数”等。
(2)新产生的概念应予定名。
(3)有些沿袭下来的混乱情况应予消除 例如，《数学名词》收有adjoint matrix(伴随矩阵)，adjugate determinant(转置伴随行列式)，以后沿袭收入adjugate matrix(转置伴随矩阵)。按照汉语的这种命名，adjoint matrix和adjugate matrix是互为转置的矩阵，这是荒谬的。实际上，在英文术语中，它们是同一个概念的异名，都表示一个矩阵各元素的代数余子式所成矩阵的转置(注意，定义中必须有转置才能有所要的性质A·adj A=│A│·I，这里│A│表示矩阵A的行列式，I表示单位矩阵)，前者见Jacobson的Lecture in Abstract Algebra，vol.1，p.59，后者见《岩波数学辞典》，英文版，136C，不过，《岩波数学辞典》中又用adjoint matrix表示“共轭转置矩阵”(269 I)。尽管英文术语中有这样的异名和歧义现象，但汉语命名的谬误却是自身造成的，因为不论adjoint matrix有什么具体涵义，其定义本身都包含了转置运算，再加以转置在代数上不起什么特殊的作用，所以不会为它再特意取个名字adjugate matrix。为了消除汉语术语中这一谬误，想来应该删掉“转置伴随矩阵”这个条目。至于“伴随矩阵”应该具有什么涵义，或者说是否应为“共轭转置矩阵”另拟新名，那就要代数学家来斟酌了。
(4)同一概念的异名应统一 现在汉语数学术语中有不少异名现象，有的是著译者各行其是的结果，例如，“向量”与“矢量”；“尺度空间”和“度量空间”；“映像”、“映照”、“映射”与“照像”；有的是照搬英文术语中的异名产生的，例如“交错矩阵”、“斜对称矩阵”和“反对称矩阵”；“对偶空间”、“共轭空间”和“伴随空间”，等等。这些异名会给读者，尤其是初学者造成困难，应予统一。
(5)术语中的歧义现象应该避免 汉语术语中的歧义现象并不多见，英文术语中原有的歧义有的已得到消除，例如argument，汉语分为“自变量”与“辐角”。但是“模”这个词在汉语里用得太广泛了(英文里module和modulus这两个词已经用得相当广泛了，但汉语里把这两个词合并为一个“模”)，代数上的“模”、数论上的“模”、椭圆积分的“模”以及所谓“连续模”，这些显然都是各不相关的概念，是否应该有所区别？此外，英文术语component可以表示向量的“分量”，也可以表示空间的“连通区”(最大连通子集)，这显然是完全不同的两个概念，但《数学学报》的一篇文章里把“连通区”叫做“分量”，一般读者当然无法理解。
(6)一些不恰当的术语应予正名 例如，bifurcation表示的概念有其直观的几何意义，自《数学名词》以来，一直沿袭叫做“分歧”，但这个汉语词和原概念毫不相关，不仅抹煞了它的几何意义，而且给人以错误的联想。汉语“分歧”一词只有一个解释，即指意见、思想上的不一致，只作名词用，不作动词用。汉语通常只说“我们在这一点上有分歧”，而不说“我们分歧在这一点上”，更不能说“我们分歧了这一点”。因此，一个不熟悉bifurcation的读者，看到“分歧的数学理论”这个题目时，他的第一个直觉就可能是：这里讲的是如何用数学理论来处理矛盾现象或意识形态上的争论！(现在并不缺乏用数学来研究社会现象的理论，例如博弈论就是用数学来研究具有斗争性质的现象！)“名不正，则言不顺”，由于bifurcation被叫做“分歧”，所以与此有关的一个说法to be bifurcated from就被译为“从…分歧出来”，但汉语无此说法。(顺便说说，bifurcation这个概念如果借用植物学上的术语“分蘖”来表达，也许能形象地体现相应的概念，同时，“从…分蘖出来”、“分蘖点”这些说法也符合汉语习惯。)这里说的是正名问题，实际上也就是名词统一问题，因为尽管《数学名词》规定bifurcation叫做“分歧”，并非所有的人都照此办理，也有人用“分岔”，似无不可。
(7)成套的术语应系统地考虑相应的说法 例如，与mapping这个概念有关的各种说法在英文术语中是相当明确的：
Let E be the space of the differentiable real functions f on〔0，1〕.Let us denote by f′ the derivative of f.Then the correspondence f→f′ is a mapping of E into the space of the continuous real functions on〔0，1〕。
这一段英文的字面意思是毫不含糊的，但按照我们的某些说法，最后一句很可能不假思索地译为：
“……对应关系f→f′是把E映到〔0，1〕上的连续实函数组成的空间中的映射”。
这句汉语的字面意思可以有两种解释：
(f→f′){g|g：E→〔0，1〕，g(E)=〔0，1〕}或
(f→f′)：E→{g|g：〔0，1〕→R}。
出现这个语弊的原因不是汉语本身的缺陷，而是我们的术语中对in和into，on和onto没有加以适当的区别。因此，对于与mapping这个概念有关的各种说法应有系统的考虑。
(8)有助于国际交流 尽管目前可以用外文发表著述，但我们大部分数学著述将始终是用汉语写成的，这当然给国际交流造成了障碍，不过可以通过翻译达到交流的目的。这就又涉及术语系统的规范化问题。美国曾经对《数学学报》进行过全文翻译，但效果如何不大清楚。
最近新出一本法文书：F.Hominal，Terminologie mathématique en chinois moderne。这不是词目的汇集，而是带研究性质的著述，其中提到汉语数学术语及表达方式不统一，尤其是外国人名音译成汉字后很难再“破译”回去。仅凭该书的出现就足以说明国外对我们的数学术语系统是颇为关心的。如果我们有一个规范的术语系统，显然有助于国际交流。(附带说一句，汉语科技文献中把外国人名音译成汉字的做法有弊无利，应该采用“名从主人”的原则，即直书原文。)
综上所述，现在应该是全面重新审定数学术语、制定一个规范的术语系统的时候了。我认为，这样一个系统应该满足下面三个要求：
(1)每个数学概念有一个规范的汉语名称，不产生歧义和异名现象，即不同的概念有不同的名称，同一个概念不应有异名。也就是说，概念的集合与术语的集合之间有一一对应的关系。
(2)这些名称构成一个系统，即由于各个概念之间的相互依赖、相互制约，所以相应的术语在字面上应该有所呼应。
(3)汉语名称的字面意思应尽可能给出与原概念相符的信息，至少不应使人产生错误的联想。此外，由此产生的一系列说法应符合汉语习惯。
也许有人认为，给数学概念命名犹如给婴儿命名，无可无不可，习惯成自然。其实并不如此简单，即使给婴儿命名也不能完全任意：张、王夫妇通常不可能让自己的子女姓李，也不会给男孩取个“秀梅”、“春桃”之类的名字，更何况一个数学概念本身有其独特的明确涵义，定名不当，其后果也是可以想见的。因此，给数学概念定名至少要有象给自己的婴儿命名那样一点起码的慎重考虑，这个要求似乎不为过分。我这里当然不是鼓吹大张旗鼓地另起炉灶，这既不可能也不必要，而是说制定规范的术语系统是一项应该认真对待的工作。实际上，原有的术语如果确已通用，即便不很恰当，也只好保留了。但是对于异名、歧义现象确实应该权衡利弊、仔细斟酌。
由于绝大多数数学概念都是“洋货”，所以现有的数学术语很多是经过翻译工作引进的。这里应该强调的是，制定一个规范的汉语数学术语系统不完全等同于对外文术语给以恰当的“译名”，这是出发点不同的两回事。我们应该从概念着眼，给以恰当的汉语名称，注意区别不同的概念、统一异名，而以相应的外文名称作为参考。换句话说，可以编一本“汉英数学词汇”，而不是编“英汉数学词汇”。如果我们的出发点是对外文术语确定恰当的“译名”，我们就有可能让洋人牵着鼻子走，而没有我们自己独立的术语系统。例如，英文术语里有altenating matrix，skew－symmetric matrix和antisymmetric matrix，结果汉语里也就相应地有“交错矩阵”、“斜对称矩阵”和“反对称矩阵”；英文里有dual space，conjugate space和adjoint space，结果汉语里也就相应地有“对偶空间”、“共轭空间”和“伴随空间”。其实，这些都是英文术语里同一个概念的异名，我们从翻译出发，抱住普通字典来个“平移”(translation)，结果让洋人牵着鼻子走，产生了相应的异名。这也许可以解释为，由于我们没有规范的术语系统，所以不同的译者可以各行其是。但是，《数学学报》上“交错矩阵”和“斜对称矩阵”竟然出现在同一篇文章里，这似乎就说不过去了。
再如Bourbaki曾经创造出三个词：injection(=one to one mapping into)，surjection(=mapping onto)，bijection(=one to one mapping onto)。据Dieudo nn说：那是因为考虑到原有的术语“不合语法”，而这些词创造出来之后便不胫而走，不少作者相继采用。这是事实。这些作者之所以采用，我想是因为从英语考虑，这三个词在形态、语义上给人以和谐、呼应与简洁的美感，而不是原有的术语不合语法。事实上，原有的术语至今仍在使用，要完全取代恐非朝夕之功。这是英文术语中存在的异名现象，无非是有人觉得原来的术语不当另拟新名罢了，这是别人的事情。我们在制定汉语术语系统时是否也要跟着照办，把别人的纠葛牵扯到自己身上来呢？也就是说，是否有必要为injection等词另拟汉语名称呢？从翻译角度出发，这是必然的。如果从概念出发，那就值得考虑了。因为Bourbaki创造的只是三个新词而不是新的概念，难道在这些英语名词流行以前汉语数学文献中不使用相应的概念、没有相应的称呼吗？因此，我们要考虑的只是原有的汉语术语是否恰当，而不是injection应该有什么“译名”的问题。(1974年版《英汉数学词汇》只收入injection一词，叫做“内射”，只体现了mapping into的概念，并未体现出one to one mapping into的概念。)
苏联人在这方面的做法可能值得参考，他们很注意不被外国人牵着鼻子走，很注意术语的本国化。例如，fibre bundle的概念是美国人提出来的，苏联人并不抱着字典来个平移，而是叫做косоепроизведение，还有异名расслоение，字面意思都与英文原名毫不相关，有关的fibre一词译作слой，也与字面意思不符。这里不是说俄文术语更恰当，而是说即便是“洋货”，定名时也应该独立自主，从概念出发确定自己的术语。我们的术语中就有不少很好的例子：阶乘(factorial)，渐近线(asymptote)，对角线(diagonal)，内切圆(inscribed circle)，内接三角形(inscribed triangle)，等等。有了中国化的术语，相应的概念就容易生根了。
还有一个问题值得考虑：如果制定出了一个规范的术语系统，如何使之发挥作用？换句话说，如何使著译者、编辑者、出版者加以采用？这就象推广简化字一样，没有编辑、出版部门的配合，那是徒劳无功。因此，就象推广简化字是由文字改革委员会报请国务院批准实行一样，将来的汉语数学术语系统是否也可由全国自然科学名词审定委员会报请国务院批准实行？
制定一个规范的数学术语系统是一件十分严肃的工作，涉及数学各分支所辖全部概念及其相互关系的基本了解，不是少数人、更不是任何个人所能胜任的。应该组织一个包括各个分支学科在内的全面的班子，人员尽可能多，象五十年代那样认真细致地工作。
但是，最近却出版了一本个人编辑的《英汉数学词汇(第二版)》。该书前言说，这是“1974年出版的《英汉数学词汇》的增修订本”，增订了十四个数学分支的17000多个条目。我认为这种做法是很不恰当的。因为1974年版的《英汉数学词汇》是自五十年代以来多次集体工作的结晶，在这个基础上的增补，以个人署名，抹煞了集体的工作；其次，增补部分涉及十四个分支的17000多个条目，个人不可能对所有这些概念都有基本的了解，大部分只能是普通字典的平移，其作用无非是代读者查字典。(这种“机器翻译”方法很不可取。例如前面说的fibre bundle，汉语已通称为“纤维丛”，如果我们用这种方法编一本“俄汉数学词汇”，那么косое произведение很可能定为“斜乘积”，而异名расслоение很可能定为“分层结构”，前者中国读者一般不知为何物，后者很可能误会为英文stratification所表示的概念。这样，我们不仅被美国人牵着鼻子走，又被苏联人牵着鼻子走，这样的混乱对于我们的数学事业究竟是有利呢还是有害？！幸好这样的书并未出版，上述混乱情况也只是想象，然而这却不是危言耸听，这种想象是有根据的。难以想象的倒是，究竟有什么样的读者需要你代他查字典呢？！)同理，该书对1974年版也不可能进行什么修订，只能是照抄不误。这里没有必要对该书做全面的评价，举几个例子可见一斑：
(1)该书和1974版一样，沿袭了adjoint matrix(伴随矩阵)、adjugate matrix(转置伴随矩阵)，bifurcation(分歧)，alternating matrix(交错矩阵)，skew symmetric matrix(斜对称矩阵)，antisymmetric matrix(反对称矩阵)，dual space(对偶空间)，conjugate space(共轭空间)，adjoint space(伴随空间)等条目。
(2)增补部分有一条是go1den mean，与原有的golden section一起都定为“黄金分割”，这是荒谬的。“黄金分割”是指把已知线段内分或外分成中外比〔1：x=x：(1－x)或1∶y=y∶(1＋y)〕的作图方法，而golden mean是指这个比例式的中项(即x=0.618或y=1.618)。初等数学的条目都如此荒唐，其余部分就更难使人放心了。
该书的出现也许是多年“放羊”的结果，现在已发行到十多万册，对于没有判断力的读者，其影响不可低估，以讹传讹，后果严重。(有判断力的读者大概不会想到要用这本书。)据说，该书还要再版，我看大可不必。
现在既然有“全国自然科学名词审定委员会”，那么一切有关自然科学名词的出版物，尤其是词典之类的书，理应纳入这个委员会的管辖之下，不能任其自由泛滥，因为，正如制定简化字是属于文字改革委员会的工作而出版社无权制定简化字一样，制定数学术语系统则是“名词审定委员会”的工作，出版部门无权委托个人进行这方面的工作，任何个人也没有资格编什么《英汉数学词汇》。(如果某人有兴趣提出建议方案，这是应当欢迎的，但就我个人而言，我对很多分支是外行，确实无此胆量。)因此，当然也就不能实行什么“你打你的，我打我的”这种不成体统的做法。最后，让我再说一句，制定规范的汉语数学术语系统是一件关系到子孙后代的十分严肃的工作，应予认真对待。
以上意见可能多有不当，希望读者批评指正，以便统一认识，搞好工作。