术语广角
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作者简介：黄河清（1958—），男，香港中国语文学会研究员，现任香港《语文建设通讯》编委，主要研究近现代汉语中受外来文化影响而产生的词语，编有《近现代汉语辞源》（上海辞书出版社，2020）。邮箱：huang.1958000@163.com
什么叫抛物线（parabola）？通俗地讲，一个物体向上斜抛出去，所经过的路线就是近似的抛物线。这是一种比较容易理解的说法，但不严谨。按数学的说法，抛物线是一种圆锥曲线。其定义是：当平面上动点P到定点F和到定直线d的距离相等时，点P的轨迹就称为抛物线。F叫焦点，d叫准线。
在直角坐标系下，抛物线的标准方程是：
y2=2px（p为正数）
所以在数学上抛物线属于二次曲线。
中西方有关抛物线形的建筑
应该说，抛物线这种曲线人类早期就会注意到了，只是现在能找到的例子都已经比较晚了。
在埃及，建于公元前13世纪的拉美西斯二世（Ramesses Ⅱ）的神庙，现在还保存着三个拱门，其拱券很像抛物线。这是西方有关抛物线形的比较早的实例。自此以后，西方这类拱形建筑逐渐多起来。
在中国，抛物线形建筑的出现要晚一些。现存河南登封的建于北魏时期的嵩岳寺塔，其整个塔身呈近似的抛物线形，线条清晰流畅，造型雄伟秀丽。还有我国古代留存下来的一些石拱桥，其拱券也很像抛物线。
西方古代有关抛物线的研究及其名称的产生
在数学史中，一般认为，最早发现抛物线的是希腊数学家梅内赫莫斯（Menaechmus，其盛名期在公元前350年前后）。他为了解决倍立方体问题，发现了抛物线、椭圆、双曲线三种圆锥曲线①。他发现：当圆锥顶角为直角时，用一个垂直于母线的平面去截圆锥②，得到抛物线；当圆锥顶角为锐角或钝角时，用同样的平面去截圆锥，得到椭圆或双曲线的一支。
100多年后，另一个希腊数学家阿波罗尼（Apollonius of Perga，前262—前190）在《圆柱曲线论》（Conics）中对圆锥曲线做了进一步研究③。他比梅氏更进一步，在梅氏的方法中，圆锥有三个，他只有一个，即一个顶角为锐角的圆锥。他发现，截平面垂直于锥轴时，得到圆；截平面渐渐倾斜，得到椭圆；倾斜到“和且仅和”母线平行，得到抛物线；再倾斜一些，就得到双曲线。由于截椭圆的平面到圆锥底面的角度要比母线到底面的角度小，阿氏就将椭圆叫作?λλειψι?。在希腊文中，这个词是下落距离短，或者缺少、不足的意思，这里是指截平面到底面的距离要比母线到底面的距离短或少，所以有人也将?λλειψι?译为亏圆锥曲线；而截平面向母线一侧推移，一直推到与之平行，便得到抛物线，阿氏将这种曲线叫作παραβολ?，该词的原义是推向侧边或并列、比较，παραβολ?可译作齐圆锥曲线；如果再将截平面向母线的外侧推移，便得到双曲线，阿氏将它称为?περβολ?，该词是推向外面或超出、过度的意思，?περβολ?可译作超圆锥曲线、盈圆锥曲线等（ΛΟΓΕΙΟΝ，2022）。后来?λλειψι?、παραβολ?、?περβολ?三词经拉丁语，或再经法语，传入英语，成了ellipse（椭圆）、parabola（抛物线）和hyperbola（双曲线）。（Online Etymology Dictionary，2022；New World Encyclopedia，2022）因此，parabola从词源上去追溯，是推向侧边或并列、比较的意思。
从上面的分析中可知，汉语中的“抛物线”在构词理据上与parabola的原义是没有关系的，“抛物线”不是受parabola的影响而产生的。那么，汉语中的“抛物线”是怎么来的？
西方抛物线知识的传入及汉语中有关抛物线名称的产生
前面说过，在我国古建筑上，也出现过很多类似抛物线的结构。但是，“圆锥曲线作为一类特殊曲线，在我国古代没有专门研究。后来我国出现的关于圆锥曲线的知识基本上都是明末清初从西方逐渐传进来的。”（胡开泰，2009：27）
抛物线知识的传入，可分为两个时期：明末清初和19世纪中后期。
1. 明末清初有关抛物线零星知识的传入及“圭窦形”一词的产生
有关抛物线的知识，是随着圆锥曲线的介绍传到我国的。《测量全义》是一本介绍西方三角学、球面天文学及测量知识的著作，由意大利耶稣会士罗雅谷（Jacqaes Rho，1593—1638）所著，刊行于1631年。
该书在卷六介绍了圆锥曲线：
截圆角体法有五：从其轴平分直截之，所截两平面为三角形，一也。横截之，与底平行，截面为平圆形，二也。斜截之，与边平行，截面为圭窦形，三也。直截之，与轴平行，截面为陶丘形，四也。无平行任斜截之，截面为椭圆形，五也。（罗雅谷，1631：六卷8页阴面-9页阳面）
这里的“圆角体”即圆锥，而“圭窦形”就是抛物线，“陶丘形”就是双曲线。圭是古代帝王或诸侯在举行典礼时拿的一种长条形玉器，这种玉器上尖下方。“圭窦”就是形状像圭的墙洞。将抛物线叫作“圭窦形”，是因为抛物线和圭窦一样内窄外宽。“陶丘”是指两重的山丘，这就有点像双曲线。这两个名称都是用中国已有的词语来命名的，这大概是为了能使中国读者易于理解。而创制这两个名称想必是花了一番功夫的。
《测量全义》卷六中的这段文字，论述了平面切割圆锥时所得的5种几何图形，即三角形、圆、抛物线（圭窦形）、双曲线（陶丘形）、椭圆。其中后4种就是圆锥曲线。有关西方圆锥曲线知识的介绍，在当时的汉语文献中尚属首次。其中的“圭窦形”是汉语中第一个用来表示抛物线的名称（另外两个名称，即“陶丘形”和“椭圆形”，也是较早地出现在汉语文献中的例子，但是否为最早，尚需另文专门研究）。
然而，“圭窦形”这个词后来没有人沿用，仅此一例而已。《测量全义》中对圆锥曲线的介绍在当时也没有引起多少人的注意，影响不大。
2. 19世纪中后期有关抛物线基本知识的传入及“抛物线”“抛线”二词的产生
咸丰九年（1859），“抛物线”一词见于同年出版的3本译著：《代微积拾级》《谈天》和《重学》。前二本的口译者是伟烈亚力（Alexander Wylie，1815—1887），最后一本的口译者是艾约瑟（Joseph Edkins，1823—1905），而3本书的笔述者是同一人，即中国数学家李善兰（1811—1882）。《代微积拾级》是数学著作，咸丰九年四月刊印；《谈天》是天文学著作，十月刊印；《重学》是力学著作，十一月刊印。“抛物线”最先见于《代微积拾级》。
该书卷五有“论抛物线”一节，该节一开头就说：
抛物线为圜锥曲线之一。设一定点、一直线，抛物线之每点距定点与距直线恒等，定点即抛物线之心，直线名曰准线。（伟烈亚力，李善兰，1859a：卷五第1页阳面）
这段话后面还配有一幅抛物线的插图。
在《代微积拾级》的前面有一份中英文数学术语对照表，其中parabola的对译词就是“抛物线”。
《谈天》中再次出现“抛物线”，该书卷十一“彗星”中，有这样一段：
康熙十九年之彗尾长，且近日，用以验其理最便。因测之，果合。其道为撱圜而极长，与抛物线几无别。······抛物线为圜锥上撱圜与双曲线二线分界处之一线，即长径大至无穷之撱圜。彗所行撱圜道大率极长，故见时其所行道依抛物线推之，不觉其不合。然彗有再见者，若其道为抛物线，则已过最卑后，不能复回。而或入于恒星中，或灭于天空，安能再见耶？（伟烈亚力,李善兰，1859：4页阳面-5页阳面）
“抛物线为圜锥上椭圜与双曲线二线分界处之一线”，也就是说，抛物线是椭圆与双曲线之间的分界线，在它的一侧是椭圆，另一侧是双曲线。除了这一数学上的解释外，这段话还有天文学上的意义：彗星有两种，一种是按椭圆轨道运行的，虽然它的椭圆轨道极扁，但终能定期回到太阳身边，这就是现在所说的周期彗星；而另一种是按抛物线轨道运行的（其实还有按双曲线轨道运行的，但这里没有说），它终生只能接近太阳一次，一旦离去，永不返回，这就是现在所说的非周期彗星。这里所介绍的彗星运行轨迹，是16世纪以后西方天文学一系列重大发现中的一部分。
那么为什么将parabola称作“抛物线”？这在最后出版的《重学》中得到了解释。该书卷六在讨论刚体时讲道：
假如有抛物线体（抛物线者，谓抛物空中所成曲线）在地平面上，求定于何点。（艾约瑟、李善兰，1859：3页阴面）
“抛物空中所成曲线”，就是对“抛物线”构词理据的解释。很显然，创制“抛物线”时并没有考虑parabola的原义（推向侧边或并列、比较），而是因为早先科学家（如伽利略）是在抛射物体时发现这种曲线的（New World Encyclopedia，2022），并且抛射物体所成之曲线是后来对parabola最常见的解释④。后来《辞源》（1915）“抛物线”释义：“凡抛掷物体，必依此曲线而落于地，故名。”（陆尔奎等，1915：酉二一八）。
“抛物线”在创制之初，没有多少人使用，10多年后才慢慢传播开来，而多数是来华传教士在使用，例如，艾约瑟在一篇题为《亚尔奇墨德传》（1872）的文章中使用了这个词。“亚尔奇墨德”，即阿基米德。文章登载在《中西闻见录》第四号上，其中有这样一些话：
亚之算学，甲于古人，其所撰之书有八种：第一即论圆球、圆柱······第七论抛物线面积之数。”（丁韪良等，1872：210-211）
艾约瑟使用这个词，可以看作是对自己创制的名称的一种推广。一年之后，即1873年，傅兰雅（John Fryer）和华蘅芳翻译的《代数术》也介绍了圆锥曲线。其中卷二十一专门讨论抛物线，题目叫“抛物线诸款”，全卷分十六款，一一论述了抛物线的定义、定理、性质、公式等。书中还配有1幅立体图、15幅平面图，这些图清晰而准确，其中抛物线画得十分平滑而完整（傅兰雅，1873：1页阳面-8页阳面）。
另外，丁韪良（William A. P. Martin）也使用了这个词（见于《彗星论》（1874）一文，载于《中西闻见录》24号第297页）。
后来使用“抛物线”的人渐渐多了起来。
例如，曾任清廷驻俄、德、奥、荷四国大臣的洪钧（1839—1893）的《使欧奏稿》：
以枪击七百步远之人，而人在三百步内外，枪子即从头冒过，名之曰“抛物线 ”。（洪钧，1888：22）
赫士口译，周文源笔述的《天文揭要》卷下第十五章“论彗星”：
夫彗星之道已推测而知者，共有二百五十，其道为抛物线或撱率尤大。（赫士，周文源，1891：第33页阳面）
严复也使用过“抛物线”一词，不过在他眼里，这种曲线的形状是无穷大或者事物可以发展到无限的一个象征。他在《天演论》中说：“形气内事，皆抛物线也。至于其极，不得不反，反则大宇之内，又为天行之事。人治以渐，退归无权。”（严复，1896：47）
严复认为，物极必反，天行终将压倒人治，人类文明演化难逃盛极“反虚”的命运（刘梁剑，2019：63）。
“抛物线”后来传到了日本。明治十七年（1884），井上哲次郎根据罗存德的《英华字典》，出版了《订增英华字典》。该词典为parabola提供的对译词就是“抛物線”（见该词典第779页）。这是日语中首次出现“抛物線”的例子⑤。“抛物线”借入日本可能与《谈天》和《重学》的传入有关，当时这两本书在日本多次重刊，并产生了很大的影响⑥。
在汉语中，还出现了“抛线”“毕弗”这两个词。
“抛线”第一次也是出现于《重学》，就在上引《重学》那句话的后面有这样一句：
如图，戊甲丁为抛线体。（艾约瑟，李善兰，1896：3页阴面）
“抛线体”即抛物线体，这里将“抛物线”简称为“抛线”。这个词后来很少有人使用，但在76年之后重现于1935年教育部公布的国立编译馆编订的《数学名词》：
Parabola，抛物线，抛线。（国立编译馆，1945：40）
但“抛线”并未流行。《数学名词》只把它当作第二译名。其实这个名称存在歧义，可理解成“抛出去的线”。而“抛物线”不存在这个问题，抛物线就是抛物时所呈现的曲线。
再来说“毕弗”。要讨论这个词，先得从赫美玲（Karl E.G. Hemeling，1878—1925）的《英汉官话词典和翻译手册》（English-Chinese Dictionary of the Standrd Chinese Spoken Language（官話）and Handbook for Translators，1916）说起。
在该词典第996页可见如下这些条目：
1.parabola 抛物线、毕弗（部定）；
2.Axis of a～毕弗之轴（部定）；
3.Chord of a～毕弗之弦（部定）；
······
15.Vertex of a～毕弗之顶点（部定）。
为什么将parabola译作“毕弗”？这需要说到条目中的“部定”二字。在赫美玲的这本书中，“部定”指1912年由严复主持的教育委员会选定的通用技术术语。当时严复感到这批术语已经没有希望公之于众了，于是交由赫美玲公布（沈国威，2019：196）。而赫美玲书中的“毕弗”一词就来自这批术语，所以“毕弗”是严复翻译的词。
严复解释：
Parabola，新旧译都作抛物线。按此线虽为抛物所必循之路，若即以抛物名之，则窒碍甚多。例如Parabolic Mirror一名，若译作抛物镜或抛物线镜，则不可通矣。按《诗·小雅》觱沸槛泉，“觱沸”，泉涌出貌。凡泉水涌出，布濩四垂，未有不成Parabola者。又《玉篇》，觱作滭，今用滭沸以传其义，而简作毕弗，以便书写，故改今名。（何思源，2014：56；杜良，2016：55）
严复好古，他常用小学家的方法选字造词，因此译词多古僻，能理解的人不多，“毕弗”也不例外。有多少人能从“毕弗”想到“滭沸”，继而又想到“觱沸”，最后还要知道“觱沸”的意义及出典等，简直像在破解密码！所以“毕弗”未能推广一点不让人意外。
这也是严复译词未能流行的一个重要原因。
参考文献
罗雅谷，1631. 测量全义，西洋新法历书，罗雅谷、汤若望仝撰，明崇祯年刻，清顺治二年（1645年）补刻。
伟烈亚力，李善兰，1859a. 代微积拾级，罗密士譔，伟烈亚力口译，李善兰笔述，上海：墨海书馆。
伟烈亚力，李善兰，1859b. 谈天，侯失勒原著，伟烈亚力口译、李善兰删述，上海：益智书会，1883年。
艾约瑟，李善兰，1859. 重学，艾约瑟口译，李善兰笔述，上海：积山书局，1896年。
丁韪良等，1872. 中西闻见录：四号，北京：施医院。
傅兰雅，1873. 代数术：卷二十一，华里司辑，傅兰雅译，华蘅芳述，上海：同文书局。
洪钧，1888. 洪钧使欧奏稿，近代史资料，1988年，总68期。
赫士，周文源，1891. 天文揭要，赫士口译，周文源笔述，益智书会校订藏版，美华书馆铅板。
严复，1896. 天演论，赫胥黎原著，严复译述，严译名著丛刊，第1册，上海：商务印书馆，1931年。
陆尔奎等，1915. 辞源，上海：商务印书馆。
国立编译馆，1945. 数学名词，重庆：正中书局。
樊静、冯立昇，2007. 晚清天文学译著《谈天》版本考，内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版），第6期。
韩晋芳，2007. 关于《重学》版本的初步研究，哈尔滨工业大学（社会科学版），第3期。
胡开泰，2009.《崇祯历书》的数学和天文学基础——以《测量全义》为中心，内蒙古师范大学硕士学位论文。
何思源，2014. 清末编订名词馆的历史考察，韩山师范学院学报，第4期。
杜良，2016. 编订名词馆与《数学中英名词对照表》的编订，中国科技术语，第3期。
刘梁剑，2019. 翻译—阐发与严复造天演论：中国现代思想生成的一个面向，哲学分析，第5期。
沈国威，2019. 一名之立，旬月踟蹰：严复译词研究，北京：社会科学文献出版社。
ΛΟΓΕΙΟΝ，2022. ?λλειψι?,παραβολ?,?περβολ?.https://logeion.uchicago.edu/?λλειψι?,παραβολ?,
?περβολ?.
Online Etymology Dictionary，2022. ellipse，parabola，hyperbola. https://www.etymonline.com/search?q= ellipse，parabola，hyperbola.
New World Encyclopedia，2022. Parabola.https://ww.newworldencyclopedia.org/entry/Parabola.
注释
①倍立方体问题，就是求作一立方体使其体积是已知立方体体积的两倍。
②母线指圆锥顶点到底面圆周上任意一点的线段。
③阿氏的《圆柱曲线论》直到17世纪笛卡儿建立解析几何之前无人超越。阿氏用纯几何的方法得到了近两千年以后解析几何的主要成果。这种方法甚至包含了近代微分几何的内容，从中我们还能看到射影几何思想的萌芽。《圆柱曲线论》标志了古代希腊演绎几何的最高成就。
④从严格意义上讲，抛射物体所成之曲线只是一种近似的抛物线，因为物体受空气阻力影响，运动轨迹会变形，而且随着速度的提高，变形会加大。低速时，轨迹近似抛物线；但高速时，就不像抛物线了，如弹道。只有在没有空气阻力的均匀引力场下，抛射出去的物体，其运动轨迹才是真正的抛物线（New World Encyclopedia，2022）。
⑤曾有日本学者说，“抛物線”在日本首次出现于日法词典《和仏大辞典》。在该词典中，法语parabole的对译词是“抛物線”（见惣郷正明、飛田良文《明治のことば辞典》，東京：東京堂，1986年，第535页）。但是《和仏大辞典》的出版是在明治三十七年（1904），比《订增英华字典》晚20年。
⑥日语后来还出现了“抛射線”“放擲線”“放物線”及“パラボラ”（parabola）等词，现在使用的多是“放物線”，而且是一个标准的术语。