中国古算术语“金蝉脱壳”的含义及其演变

doi:10.3969/j.issn.1673-8578.2019.03.015

摘要/Abstract

摘要：

“金蝉脱壳”是用加减解决乘除运算的一种算法,是中国古代数学中,特别是珠算中比较重要、浅显易懂的乘除计算方法,后来发展成较为复杂的“凑倍乘除”“剥皮”“扒皮”等算法。一些珠算辞书或著作对“金蝉脱壳”等术语进行了解释,但各有不同,同时也存在一些缺点。文章通过追溯其源流并分析不同算书中“金蝉脱壳”及其相关术语的含义,对“金蝉脱壳”的数学含义及演变过程进行了新的研究。

关键词: 金蝉脱壳, 珠算术语, 数学含义, 演变, 中国古代数学史

Abstract:

“Jinchan tuoqiao”(金蝉脱壳) is a calculation method that solves the multiplication and division operations by addition and subtraction. It is an important and easy-to-understand multiplication and division calculation method in ancient Chinese mathematics, especially in abacus. Later it developed into a more complicated calculation method such as “coubei chengchu”(凑倍乘除), “baopi”(剥皮), “bapi”(扒皮) . Some abacus dictionaries or books have explained “jinchan tuoqiao” and its related terms, but each of them is different, and there are also some shortcomings. By tracing the origin of the term “jinchan tuoqiao” and analyzing the meaning of this term and its related terms in different mathematical books, the paper studies the mathematical meaning and evolution process of “jinchan tuoqiao”.

Key words: “jinchan tuoqiao”, abacus term, mathematical meaning, evolution, history of mathematics in ancient China

中图分类号:

牛腾. 中国古算术语“金蝉脱壳”的含义及其演变[J]. 中国科技术语, 2019, 21(3): 74-80.

NIU Teng. The Meaning and Evolution of Chinese Ancient Calculation Term “jinchan tuoqiao”[J]. China Terminology, 2019, 21(3): 74-80.

图/表 4

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术语	解释
金蝉脱壳除法	见“一、二、五除法”^[9]155。
一、二、五除法	利用除数的一、二和五倍值简化除算运算的算法。……这种除法又称递减除法、剥笋除法、累减除法。古称金蝉脱壳除法^[9]2。
凑倍法	根据一、二、五基本倍数进行加减运算的乘除方法。乘法按照倍数加,除法按照倍数减。凑倍法中又有心算二倍法和心算五倍法^[9]234。
凑倍除法	按照倍数进行减算的一种除法。它是由“金蝉脱壳”“剥皮”法经过研究改进逐渐发展形成的。不用口诀求商,只用一、二、五倍数进行减算即可求得商数^[9]234。
凑倍乘法	按照倍数进行加算的一种乘法。是凑倍除法的逆运算。不用九九口诀逐位乘加,而是把整个因数按一、二、五倍直接拨入^[9]236。

术语	解释
金蝉脱壳除法	见“一、二、五除法”^[9]155。
一、二、五除法	利用除数的一、二和五倍值简化除算运算的算法。……这种除法又称递减除法、剥笋除法、累减除法。古称金蝉脱壳除法^[9]2。
凑倍法	根据一、二、五基本倍数进行加减运算的乘除方法。乘法按照倍数加,除法按照倍数减。凑倍法中又有心算二倍法和心算五倍法^[9]234。
凑倍除法	按照倍数进行减算的一种除法。它是由“金蝉脱壳”“剥皮”法经过研究改进逐渐发展形成的。不用口诀求商,只用一、二、五倍数进行减算即可求得商数^[9]234。
凑倍乘法	按照倍数进行加算的一种乘法。是凑倍除法的逆运算。不用九九口诀逐位乘加,而是把整个因数按一、二、五倍直接拨入^[9]236。

术语	解释
金蝉除法	即“凑倍除法”,参见该条^[10]269。
金蝉脱壳	即“凑倍乘法”,参见该条^[10]269。
凑倍除法	亦称金蝉除法、大扒皮。运用一、二、五倍为基本倍数,把除法改为基本倍数的变通加减法,称为凑倍除法。因其由古代剥皮除法或金蝉脱壳逐渐演化而来,故俗称金蝉除法^[10]425-427。
凑倍乘法	又称金蝉脱壳、迭皮乘(法)、加减乘法、变积乘法、倍数乘法、加乘法,是简捷乘法的一种。它是不用九九口诀,根据数字的特点,结合一定程度的心算,采用以加减代乘求积的方法^[10]428-430。

术语	解释
金蝉除法	即“凑倍除法”,参见该条^[10]269。
金蝉脱壳	即“凑倍乘法”,参见该条^[10]269。
凑倍除法	亦称金蝉除法、大扒皮。运用一、二、五倍为基本倍数,把除法改为基本倍数的变通加减法,称为凑倍除法。因其由古代剥皮除法或金蝉脱壳逐渐演化而来,故俗称金蝉除法^[10]425-427。
凑倍乘法	又称金蝉脱壳、迭皮乘(法)、加减乘法、变积乘法、倍数乘法、加乘法,是简捷乘法的一种。它是不用九九口诀,根据数字的特点,结合一定程度的心算,采用以加减代乘求积的方法^[10]428-430。

术语	解释
金蝉乘法	即“金蝉脱壳”,参见“凑倍乘法”条^[11]316。
金蝉除法	即“剥皮除法”,参见该条^[11]316。
剥皮除法	亦称“扒皮除法”“金蝉除法”等,运算时所遵循的法则是:被除数含几倍除数就立商几,并从被除数中减去该商数倍的除数^[11]46。
金蝉脱壳	是凑倍乘除的原始名称。吴敬称为“乘除易会算诀”。徐心鲁、程大位称“金蝉脱壳”。“金蝉脱壳”多用一倍、二倍,唯吴敬除法用五倍^[11]316-317。
乘除易会算诀	即金蝉脱壳,吴敬称“乘除易会算诀”,参见“金蝉脱壳”条^[11]67。
凑倍乘法	亦称“金蝉脱壳法”“迭皮乘(法)”“加减乘法”“倍数乘法”“加乘法”等,属简捷乘法之一种^[11]104-106。
凑倍除法	亦称剥皮除法,扒皮除法,金蝉脱壳、大扒皮等,是我国古代民间的一种简易除法,运算中使用一、二、五倍为基本倍数,把除法改为基本倍数的变通加减法^[11]107-109。